Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thanh Huyền

Cho pt x^2-3x+2m+2=0 a)giải pt khi m=0 b)Tìm m để pt có nghiệm c)Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt .Tìm m để A=x1^2+x2^2+x1^2.x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị nhỏ nhất đó

Nguyen Thi Trinh
19 tháng 4 2017 lúc 10:43

Phương trình: \(x^2-3x+2m+2=0\left(1\right)\)

a/ Thay m=0 vào phương trình (1) ta được;

\(x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=0 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;1\right\}\)

b/ Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(2m+2\right)\)

= \(9-8m-8=1-8m\)

Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)

Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì m\(\le\dfrac{1}{8}\)

c/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2.x_2^2\)

= \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1^2x_2^2\)

= \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\)

= \(3^2-2\left(2m+2\right)+\left(2m+2\right)^2\)

= \(9-4m-4+4m^2+8m+4\)

= \(4m^2+4m+9\)

= \(4m^2+4m+1+8=\left(2m+1\right)^2+8\)

Ta luôn có:

\(\left(2m+1\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+8\ge8\) với mọi m

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) (tmđk)

Vậy GTNN của A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2\) là 8 khi m=\(\dfrac{-1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Kim Huệ Lê
Xem chi tiết
Đao Hoahuyen
Xem chi tiết
HAHAHAHA
Xem chi tiết
HAHAHAHA
Xem chi tiết
Nguyễn Zinnkook
Xem chi tiết
Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
ngô thị linh
Xem chi tiết
Akachan Kuma
Xem chi tiết