Question

Cho phương trình: x²+(m-1)x+m-2=0

a) Giaỉ phương trình khi m=-2

b) CMR phương trình luôn có hai nghiệm x₁,x₂ với mọi m

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁,x₂ độc lập với m

Answer 1

\(x^2+\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)\)

a, Với m = -2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)

b, \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+1-4m+8=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.

c, Theo vi-ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1-x_1-x_2\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1-x_1-x_2=x_1x_2+2\Leftrightarrow x_1+x_2+x_1x_2=-1\)

Đây là hệ thức cần tìm.