Question

Cho phương trình x² + (m-4)x -m + 3 =0,  m là tham số

1) Tìm m để phương trình nhận x = 5 +  \(6\sqrt{3}\) là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ , x₂ thoả mãn 3x₁ - x₂ = 2

Answer 1

2: \(\text{Δ}=\left(m-4\right)^2-4\left(-m+3\right)\)

\(=m^2-8m+16+4m-12\)

\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-x_2=2\\x_1+x_2=-m+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=6-m\\x_2=3x_1-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-m}{4}\\x_2=\dfrac{3\left(6-m\right)}{4}-2=\dfrac{18-3m-8}{4}=\dfrac{10-3m}{4}\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-6\right)\left(3m-10\right)=16\left(-m+3\right)\)

\(\Leftrightarrow3m^2-30m-18m+60+16m-48=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-32m+12=0\)

\(\text{Δ}=\left(-32\right)^2-4\cdot3\cdot12=880>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{32-4\sqrt{55}}{6}=\dfrac{16-2\sqrt{55}}{3}\\x_2=\dfrac{16+2\sqrt{55}}{3}\end{matrix}\right.\)