Question

cho phương trình: x^2 - 4x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Lập phương tình bậc hai có hai nghiệm x1^2 +1 và 4x2 - 1

Answer 1

Theo Vi-et, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2\end{matrix}\right.\)

x1 là nghiệm của phương trình

=>\(x_1^2-4x_1+2=0\)

=>\(x_1^2+1=4x_1-1\)

\(\left(x_1^2+1\right)\left(4x_2-1\right)=\left(4x_1-1\right)\left(4x_2-1\right)\)

\(=16x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)+1\)

\(=16\cdot2-4\cdot4+1=32-16+1=16+1=17\)

\(x_1^2+1+4x_2-1=x_1^2+4x_2\)

\(=x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=x_1^2+x_2^2+x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=4^2-2=16-2=14\)

Phương trình bậc hai cần tìm là \(A^2-14A+17=0\)