Question

Cho phương trình: x² - 2mx +m -1 = 0 (1)

a/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm x₁ , x₂ với mọi giá trị của m

b/ Tính tổng và tích của x₁ , x₂

c/ Tính giá trị của biểu thức A= 2mx₁ + x₂² - 2mx₂ - x₁² +1 

Answer 1

Lời giải:

a) $\Delta'=m^2-(m-1)=m^2-m+1=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) 

Theo định lý Viet:

$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=m-1$

c) 

$A=2mx_1+x_2^2-2mx_2-x_1^2+1$

$=2m(x_1-x_2)+x_2^2-x_1^2+1$

$=(x_1+x_2)(x_1-x_2)+x_2^2-x_1^2+1$

$=x_1^2-x_2^2+x_2^2-x_1^2+1$

$=1$

 

$=