Question

Cho phương trình:

  x² - 2mx - 4m - 5 = 0 (m là tham số)

Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức:

        \(\dfrac{1}{2}x_1^2-\left(m-1\right)x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)

Answer 1

\(\Delta-=m^2+4m+5=\left(m+1\right)^2+1>0;\forall m\)

Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m-5\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{2}x_1\left(x_1+x_2\right)-\dfrac{1}{2}x_1x_2-\left(m-1\right)x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)

\(\Leftrightarrow mx_1+\dfrac{4m+5}{2}-mx_1+x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m+5}{2}+2m-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)

\(\Leftrightarrow2m+19=762019\)

\(\Rightarrow m=...\)