Question

cho phuong trinh x²-(2m+1)x+m²+m-6=0. tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ và x₁²-4x₂ đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

\(\Delta=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)

suy ra phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1+5}{2}=m+3\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1-5}{2}=m-2\end{cases}}\)

hoặc ngược lại, x1=m-2 và x2=m+3

     Nếu x1=m+3 và x2=m-2 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+3\right)=m^2-4m+4-4m-12=m^2-8\ge-8\)

     Nếu ngược lại thay vào ta có:

\(\left(m+3\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2+6m+9-4m+8=m^2-2m+17=\left(m-1\right)^2+16\ge16\)

Vậy m=0 thì thỏa mãn biểu thức đó nhỏ nhất