Question

Cho phương trình: x² + (2m – 1)x + 2(m – 1) = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁(x₂ – 5) + x₂(x₁ – 5) = 33.

Answer 1

a) thay m=2 vào pt, ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=-1orx=-2\)

b) \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2\left(m-1\right)\right)=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\). vậy pt luôn có nghiệm với mọi m

c) theo hệ thức viet, ta có: x₁+x₂=-(2m-1)

                                           x₁x₂=2(m-1)

ta có: x₁(x₂-5)+x₂(x₁-5)=33

=>     2x₁x₂-5(x₁+x₂)=33

=>    4(m-1)+5(2m-1)=33

tới đây bạn tự giải nhé