Cô hướng dẫn thôi nhé ^^
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai với ẩn \(\sqrt{x}\)
Để phương trình trên có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thì nó phải có 2 nghiệm phân biệt cùng dương \(\sqrt{x _1};\sqrt{x_2}\).
Điều này tương đương \(\Delta>0,S>0,P>0\) hay \(\frac{9}{4}>m>\frac{3}{2}\)
Khi đó theo Viet ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{6}\); \(\sqrt{x_1x_2}=2m-3\)
Vậy điều kiện trên tương đương: \(\frac{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2-2\sqrt{x_1x_2}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}=\frac{\sqrt{24}}{3}\)
Thế vào ta có: \(\frac{6-2\left(2m-3\right)}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{24}}{3}\Rightarrow12-4m=4\Rightarrow m=2\)
Chúc em học tốt ^^
