Question

Cho phương trình ẩn x: \(x^2-2mx+4=0\) (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn: \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

Answer 1

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=m^2-4\geq 0\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2(*)$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(x_1+1)^2+(x_2+1)^2=2$

$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+x_2^2+2x_2=0$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2(x_1+x_2)=0$

$\Leftrightarrow (2m)^2-2.4+2.2m=0$

$\Leftrightarrow 4m^2+4m-8=0$

$\Leftrightarrow m^2+m-2=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(m+2)=0\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-2$

Kết hợp điều kiện $(*)$ suy ra $m=-2$