Question

Cho phương trình ẩn x: \(\dfrac{x+2m}{x-5}-1=\dfrac{x+5}{2m-x}+1\)

a) Giải phương trình với m=5
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x=10
c) Giải và biện luận phương trình trên

Answer 1

a: Khi m=5 thì PT sẽ là:

\(\dfrac{x+10}{x-5}-1=\dfrac{x+5}{10-x}+1\)

=>\(\dfrac{x+10}{x-5}-\dfrac{x+5}{10-x}=2\)

=>\(\dfrac{x+10}{x-5}+\dfrac{x+5}{x-10}=2\)

=>x^2-100+x^2-25=2(x-10)(x-5)

=>\(2\left(x^2-15x+50\right)=2x^2-125\)

=>-30x+100=-125

=>-30x=-225

=>x=7,5

b: Khi x=10 thì hệ sẽ là \(\dfrac{10+2m}{5}-1=\dfrac{15}{2m-10}+1\)

=>\(\dfrac{2m+10}{5}-\dfrac{15}{2m-10}=2\)

=>4m^2-100-75=10(2m-10)

=>4m^2-175-20m+100=0

=>4m^2-20m-75=0

=>m=15/2 hoặc m=-5/2