Đáp án C
Đặt f ( x ) = a x 2 + b x + c là là hàm số đa thức nên liên tục trên .
Ta có: f ( 0 ) = c và
f 1 3 = a 9 + b 3 + c = a + 3 b + 9 c 9 = 2 a + 6 b + 18 c 18 = ( 2 a + 6 b + 19 c ) − c 18 = − c 18
⇒ f ( 0 ) . f 1 3 < 0
KL: Phương trình a x 2 + b x + c = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0 ; 1 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S : x - a 2 + y - b 2 + z 2 - 2 c z = 0 là phương trình mặt cầu, với a, b, c là các số thực và c ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. luôn đi qua gốc tọa độ
B. (S) tiếp xúc với mặt phẳng O
C. (S) tiếp xúc với trục Oz
D. (S) tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz) và (Ozx)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S : x - a 2 + y - b 2 + z 2 - 2 c z = 0 là phương trình mặt cầu, với a,b,c là các số thực và c ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (S) luôn đi qua gốc tọa độ O.
B. (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).
C. (S) tiếp xúc với trục Oz.
D. (S) tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz) và (Ozx) .
Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn a = b = c . Biết một nghiệm của phương trình a z 2 + bz + c = 0 có môđun bằng 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. b 2 = 4ac
B. b 2 = ac
C. b 2 = 2ac
D. b 2 = 3ac
Cho các mệnh đề sau đây:
(1) Hàm số f ( x ) = log 2 2 x - log 2 x 4 + 4 có tập xác định D = [ 0 ; + ∞ )
(2) Hàm số y = log a x có tiệm cận ngang
(3) Hàm số y = log a x ; 0 < a < 1 và Hàm số y = log a x , a > 1 đều đơn điệu trên tập xác định của nó
(4) Bất phương trình: log 1 2 5 - 2 x 2 - 1 ≤ 0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.
(5) Đạo hàm của hàm số y = ln 1 - cos x là sin x 1 - cos x 2
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 0
B. 2
C. 3
D.1
Cho 0 < a ≠ 1 , b > 0 thỏa mãn điều kiện log a b < 0. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. 1 < b < a 0 < b < a < 1
B. 1 < a < b 0 < a < b < 1
C. 0 < a < 1 < b 0 < b < 1 < a
D. 0 < b < 1 ≤ a
Cho hàm số y = f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a , b . Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số f x đồng biến trên a ; b thì f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b
2. Giả sử f a > f c > f b , ∀ x ∈ a ; b suy ra hàm số nghịch biến trên a ; b
3. Giả sử phương trình f ' x = 0 có nghiệm là x = m khi đó nếu hàm số y = f x đồng biến trên m ; b thì hàm số y = f x nghịch biến trên a , m
4. Nếu f ' x ≥ 0 , ∀ x ∈ a ; b , thì hàm số đồng biến trên a ; b
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5 . Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
A . ( 0 ; 1 2 ) .
B. (0;1).
C. (1;3).
D. (4;5).
Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [ 0 ; d ] . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. M + m = f(b) + f(a)
B. M + m = f(d) + f(c)
C. M + m = f(0) + f(c)
D. M + m = f(0) + f(a)
Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại x 0 ∈ a ; b sao cho f x 0 = 0.
2. Nếu hàm số y = f x liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình f x = 0 có nghiệm.
3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình f x = 0 có nghiệm duy nhất trên ( a ; b ) .
Trong ba mệnh đề trên
A. Có đúng hai mệnh đề sai
B. Cả ba mệnh đề đều đúng
C. Cả ba mệnh đề đều sai
D. Có đúng một mệnh đề sai
