Question

Cho phương trình 9 x + 2 x − m 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 . Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có nghiệm dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. T là một khoảng

B. T là một nửa khoảng

C. T là một đoạn

D. T = ℝ

Answer 1

Đáp án A

Ta có  9 x + 2 x − m 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 ⇔ 3 2 x + 3 x + 2 x − m 3 x − 3 x − 1 = 0

⇔ 3 x + 1 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0 ⇔ 3 x + 2 x − 2 m − 1 = 0

    ⇔ 3 x + 2 x = 2 m + 1 (*)

Xét hàm số  f x = 3 x + 2 x    có   f ' x = 3 x . ln 3 + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ .

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R  .

Để (*) có nghiệm dương thì ta phải có  2 m + 1 > f 0 = 1 ⇔ m > 0   .

Vậy T là một khoảng. Ta chọn A.