Question

cho parabola (P) y=mx²(m khác 0)và đường thẳng (d) y=x+2

Tìm toạ độ giao điểm A,B  của parabol (P) và đường thẳng (d) biết parapol (P)  đi qua điểm  (2;4)

Tính diện tiachs tam giác AOB với A,B là giao điểm câu a

 

Answer 1

a: Thay x=2 và y=4 vào (P), ta được:

\(m\cdot2^2=4\)

=>4m=4

=>m=1

Khi m=1 thì (P): y=x²

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào y=x+2, ta được:

y=2+2=4

Thay x=-1 vào y=x+2, ta được:

y=-1+2=1

Vậy: (P) cắt (d) tại A(2;4); B(-1;1)

b: A(2;4); B(-1;1); O(0;0)

\(AO=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Vì \(BO^2+BA^2=AO^2\)

nên ΔBAO vuông tại B

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BO=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=3\)

Answer 2

Lời giải:

$(P)$ đi qua $(2,4)$

$\Leftrightarrow 4=m.2^2\Leftrightarrow m=1$

Vậy $(P)$ có pt: $y=x^2$

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$:

$x^2=x+2$

$\Leftrightarrow x^2-x-2=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=2$

Với $x=-1$ thì $y=x^2=1$. Ta có giao điểm thứ nhất $A(-1,1)$

Với $x=2$ thì $y=x^2=4$. Ta có giao điểm thứ hai $B(2,4)$

$AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=\sqrt{(-1-2)^2+(1-4)^2}=3\sqrt{2}$ 

$d(O,AB)=d(O, (d))=\frac{|0-0+2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\sqrt{2}$
$S_{AOB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=\frac{\sqrt{2}.3\sqrt{2}}{2}=3$ (dvdt)