Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Tuệ Lâm

Cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{4}x^2\) và đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt là \(-2,\) 4.

a. Vẽ (P).

b. Viết phương trình đường thẳng (d).

c. Tìm tọa độ giao điểm M trên cung AB của (P) có hoành độ \(x\in\left[-2;4\right]\) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

(Thầy NVL giúp em với ạ em cảm ơn thầy nhiều ạ)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 18:27

a. Em tự giải

b. Từ giả thiết ta có \(A\left(-2;1\right)\) và \(B\left(4;4\right)\)

Gọi phương trình (d) có dạng \(y=ax+b\), do (d) qua A và B nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\4a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x+2\)

c. Câu này có vài cách giải cho lớp 9, cách nhanh nhất là sử dụng tính chất tiếp tuyến.

Từ M kẻ \(MH\perp AB\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}MH.AB\)

Do AB cố định \(\Rightarrow S_{max}\) khi \(MH_{max}\)

Gọi \(d_1\) là đường thẳng song song d và tiếp xúc (P), gọi C là tiếp điểm \(d_1\) và (P)

Do \(d_1\) song song (d) nên pt có dạng: \(y=\dfrac{1}{2}x+b\)

Phương trình hoành độ giao điểm \(d_1\) và (P):

\(\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x+b\Rightarrow x^2-2x-4b=0\) (1)

Do \(d_1\) tiếp xúc (P) \(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Rightarrow\Delta'=1+4b=0\Rightarrow b=-\dfrac{1}{4}\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow x_C^2-2x_C+1=0\Rightarrow x_C=1\Rightarrow y_C=\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow C\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)

Từ C kẻ \(CK\perp d\)

Giả sử HM kéo dài cắt \(d_1\) tại D \(\Rightarrow\) tứ giác CKHD là hình chữ nhật (2 cặp cạnh đối song song và 1 góc vuông)

\(\Rightarrow CK=DH\)

Mà \(DH=MH+MD\ge MH\Rightarrow CK\ge MH\)

\(\Rightarrow MH_{max}=CK\) khi M trùng C

Hay \(M\left(1;\dfrac{1}{4}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 18:27

loading...

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 17:59

Ủa câu c là M hay C em nhỉ?


Các câu hỏi tương tự
vy phan ngọc vy
Xem chi tiết
Giang Sơn 123
Xem chi tiết
Ngô Thùy Linh
Xem chi tiết
Thuyền nhỏ Drarry
Xem chi tiết
Thuyền nhỏ Drarry
Xem chi tiết
nguyển thị thảo
Xem chi tiết
hoàng hà diệp
Xem chi tiết
nguyển thị thảo
Xem chi tiết
nguyển thị thảo
Xem chi tiết