Question

Cho parabol \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=mx+3\) 

Tìm tích các giá trị của

m sao cho \(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{2}\)

Answer 1

Hoành độ giao điểm tm pt

\(x^2-mx-3=0\)

\(\Delta=\) \(m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1-x_2\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=8\)

Thay vào ta được \(m^2-4\left(-3\right)=8\Leftrightarrow m^2+12=8\Leftrightarrow m^2=-4\left(voli\right)\)

Vậy ko có gtri m thoả mãn biểu thức trên