Question

 

cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y=2mx-4m+4.

a, tìm tạo độ giao điểm của parabol(P) và đường thẳng (d) khi m=3

b, tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thảo mãn x1^2+2mx2-8m+5=0

Answer 1

a: Thay m=3 vào (d), ta được:

\(y=2\cdot3\cdot x-4\cdot3+4=6x-8\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=6x-8\)

=>\(x^2-6x+8=0\)

=>(x-2)(x-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào y=x², ta được:

\(y=2^2=4\)

Thay x=4 vào y=x², ta được:

\(y=4^2=16\)

Vậy: (d) giao (P) tại A(2;4); B(4;16)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx-4m+4\)

=>\(x^2-2mx+4m-4=0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(4m-4\right)\)

\(=4m^2-16m+16=\left(2m-4\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

=>\(\left(2m-4\right)^2>0\)

=>\(2m-4\ne0\)

=>\(m\ne2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-4\)

\(x_1^2+2m\cdot x_2-8m+5=0\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)-8m+5=0\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)-8m+5=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-8m+5=0\)

=>\(\left(2m\right)^2-\left(4m-4\right)-8m+5=0\)

=>\(4m^2-4m+4-8m+5=0\)

=>\(4m^2-12m+9=0\)

=>\(\left(2m-3\right)^2=0\)

=>2m-3=0

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)