Question

 Cho parabol (P): y=ax²​+bx+c Tìm các giá trị nguyên m\(\in\)[-9;0) để phương trình -x²​-4x=m+3 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 1.

Answer 1

ta có phương trình tương đương

\(x^2+4x+4=1-m\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=1-m\) có hai nghiệm phân biệt khi \(1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)

Khi đó hai nghiệm sẽ là : \(\hept{\begin{cases}x=-2+\sqrt{1-m}\\x=-2-\sqrt{1-m}\end{cases}}\) hai nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1 nên ta có :

\(-2-\sqrt{1-m}< -2+\sqrt{1-m}\le1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{1-m}\le3\Leftrightarrow-8\le m\)

mà \(m\in\text{[-9,0)}\Rightarrow\text{ có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài}\)

Answer 2

số nghiệm của phtrinh -x² - 4x = m + 3 chính là số giao điểm của parabol y = -x² - 4x và đường thẳng y = m + 3

ở đây mình sẽ dùng phương pháp quan sát đồ thị nhé:D

nhìn vào đồ thị, để phtrinh -x² - 4x = m + 3 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 1 thì parabol phải cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1 => \(4>m+3\ge-5\Leftrightarrow1>m\ge-8\)

lại có: m\(\in\)[-9; 0) => m \(\in\)[-8; 0] và m nguyên => m \(\in\)\(\left\{-8;-7;-6;...;-1\right\}\)

Answer 3

mình có sai dấu của m ở dòng cuối cùng

bạn sửa lại giúp mình m\(\in\)[-8; 0] thành m\(\in\)[-8; 0)

cảm ơn :D