Question

Cho P=5+5 mũ 2+5 mũ 3+...+5 mũ 20 . Chứng minh rằng :

a,P chia hết cho 5

b,P chia hết cho 6

c,P chia hết cho 13

Answer 1

a) P = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

= 5(1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁹) ⋮ 5

Vậy P ⋮ 5

b) P = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰

= 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5¹⁹.(1 + 5)

= 6.(5 + 5³ + ... + 5¹⁹) ⋮ 6

Vậy P ⋮ 6

c) P = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁷ + 5¹⁸ + 5¹⁹ + 5²⁰

= 5.(1 + 5 + 5² + 5³) + ... + 5¹⁷.(1 + 5 + 5² + 5³)

= 5.156 + ... + 5¹⁷.156

= 156.(5 + 5⁵ + 5⁹ + 5¹³ + 5¹⁷)

= 13.12.(5 + 5⁵ + 5⁹ + 5¹³ + 5¹⁷) ⋮ 13

Vậy P ⋮ 13

Answer 2

a: P=5(1+5+5^2+...+5^19) chia hết cho 5

b: P=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^19(1+5)

=6(5+5^3+...+5^19) chia hết cho 6

c: P=5(1+5+5^2+5^3)+...+5^17(1+5+5^2+5^3)

=156(5+5^5+5^9+5^13+5^17) chia hết cho 13