Question

Cho (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = -x - 2.
Gọi A, B ( với B có hoành độ dương ) là các giao điểm của (P) và (d), Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại B.
             (Được sử dụng công thức trong sách bài tập Toán-Lớp 9)

Answer 1

PTHĐGĐ là:

-x^2+x+2=0

=>x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2; x=-1

=>B(2;-4); A(-1;-1)

M thuộc (P) nên M(x;-x^2)

\(\overrightarrow{BM}=\left(x-2;-x^2+4\right);\overrightarrow{BA}=\left(-3;3\right)\)

Theo đề, ta có: -3(x-2)+3(-x^2+4)=0

=>-3x+6-3x^2+12=0

=>-3x^2-3x+18=0

=>x^2+x-6=0

=>(x+3)(x-2)=0

=>x=-3 hoặc x=2

=>M(-3;-9); M(2;-4)