Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=\left(m-1\right)x+m+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0\)
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m-4\right)=\left(m+1\right)^2+16>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m-4\end{matrix}\right.\)
Do A, B là các giao điểm của (d) và (P) nên A, B cùng thuộc d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\left(m-1\right)x_1+m+4\\y_2=\left(m-1\right)x_2+m+4\end{matrix}\right.\)
Thế vào bài toán:
\(y_1+y_2=10\Leftrightarrow\left(m-1\right)x_1+m+4+\left(m-1\right)x_2+m+4=10\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
