cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại C,D
từ điểm M thuộc d kẻ tiếp tuyến MA,MB
a, giả sử MD=2R. Tính OH,AB theo R
b, gọi I là trung điểm CD - AB cắt MO, CD lần lượt tại H,K. c/m K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HOI
c, c/m đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên d
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là trug tuyến
nên OI vuông góc CD
Xét (O) có
MA,MB là tiêp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
góc OIK=goc OHK=90 độ
=>OIKH nội tiếp
=>K nằm trên đường tròn ngoại tiếp ΔOIH
c: Gọi J là giao của OI và AB
ΔOJM đồng dạng với ΔOHI
=>OJ/OH=OM/OI
=>OJ*OI=OM*OH=OA^2=R^2 ko đổi
nên OI ko đổi
mà OI*OK=R^2
nên OK ko đổi
=>M di động trên d khi AB đi qua K cố định
