Cho (O;R) có AB là đường kính.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax và By .Lấy điểm M bất kì nằm trên một đường tròn (điểm M nằm cùng phía Ax và By).Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax,By lần lượt tại C,D. a.CM: 4 điểm A,C,M,O cùng thuộc 1 đường tròn. b.CMR: góc COD=90°. c.CMR: AC.BD=R². d.CM: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp C,O,D.
a: Xét tứ giác CAOM có
góc CAO+góc CMO=180 độ
nên CAOM là tứ giác nội tiêp
b: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) co
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: AC*BD=CM*MD=R^2
d: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên ON là đường trung bình
=>ON vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (N)
