Question

Cho (O),đkinh AB và (O') đkinh AO. Gọi C, D là 2 điểm thuộc (O) sao cho B thuộc cung CD, cung BC nhỏ hơn cung BD. AC, AD cắt (O') tại E, F

a, So sánh OE và OF

b, So sánh cung AE và AF của (O')

Answer 1

a: Ta có: sđ cung BC+sđ cung CA=sđ cung BA

sđ cung BD+sđ cung DA=sđ cung BA

mà sđ cung BC<sđ cung BD

nên sđ cung CA>sđ cung AD

=>AC>AD

Xét (O') có

ΔOEA nội tiếp

OA là đường kính

Do đó: ΔOEA vuông tại E

=>OE⊥AC tại E

Xét (O') có

ΔOFA nội tiếp

OA là đường kính

Do đó: ΔOFA vuông tại F

=>OF⊥AD tại F

Xét (O) có

AC,AD là các dây

AC>AD

OE,OF lần lượt là khoảng cách từ O xuống AC, từ O đến AD

Do đó: OE<OF

b: ΔOAC cân tại O

mà OE là đường cao

nên E là trung điểm của AC

=>AE=AC/2

ΔODA cân tại O

mà OF là đường cao

nên F là trung điểm của AD

=>AF=AD/2

Ta có: AC>AD
=>AE>AF

Xét (O') có

AE>AF

nên sđ cung AE>sđ cung AF