Question

Cho (O; R) 2 dây AB và CD vuông góc với nhau tại I, C thuộc cung nhỏ AB. Kẻ đkinh BE của (O)

a, CMR AC = DE

b, CMR IA² + IB² + IC² + ID² = 4R²

Answer 1

a.

Do BE là đường kinh \(\Rightarrow\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=90^0\) hay \(AB\perp AE\)

\(\Rightarrow CD||AE\) (cùng vuông góc AB)

\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{DE}\Rightarrow AC=DE\)

b.

BE là đường kính nên \(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=90^0\Rightarrow\Delta BDE\) vuông tại D \(\Rightarrow BD^2+DE^2=BE^2\)

Áp dụng định lý Pitago cho 2 tam giác vuông IAC và IBD:

\(\left(IA^2+IC^2\right)+\left(IB^2+ID^2\right)=AC^2+BD^2=DE^2+BD^2=BE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

Answer 2