Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
mitsuko

Cho (o) đường kính AB=2R. Gọi I là trung điểm OB, qua I kẻ CD vuông góc với OB. Tiếp tuyến tại C của (o) cắt tia AB tại E

A, tính OE theo R

B, tứ giác ACED là hình gì? Tính diện tích yues giác ACED theo R

C, cmr ED là tiếp tuyền của (o)

D, cmr B là trực tâm tâm giác CDE

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2023 lúc 21:38

a: Xét ΔCOB có

CI là đường cao

CI là đường trung tuyến

Do đó: ΔCOB cân tại C

=>CB=CO

mà OB=OC(=R)

nên CB=CO=OB

=>ΔCOB đều

=>\(\widehat{COB}=60^0\)

Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOE=\dfrac{CO}{OE}\)

=>\(\dfrac{R}{OE}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>OE=2R

b: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

Xét ΔCOD vuông tại C có CI là đường cao

nên \(OI\cdot OE=OC^2;EI\cdot EO=EC^2\)

=>\(\dfrac{OI\cdot OE}{EI\cdot EO}=\left(\dfrac{OC}{EC}\right)^2\)

=>\(\dfrac{OI}{EI}=\left(cot60\right)^2=tan^230^0=\dfrac{1}{3}\)

=>EI=3OI

I là trung điểm của OB nên IO=IB=OB/2

Ta có: AO+OI=AI

=>\(AI=BO+IO=BO+\dfrac{OB}{2}=\dfrac{3}{2}OB\)

=>\(AI=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot OB=3\cdot OI\)

=>AI=EI

=>I là trung điểm của AE

Xét tứ giác ACED có

I là trung điểm chung của AE và CD

Do đó: ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD

nên ACED là hình thoi

c: Xét ΔOCE và ΔODE có

OC=OD

EC=ED
OE chung

Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}=90^0\)

=>DE là tiếp tuyến của (O)

d: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB

mà AC//DE(ACED là hình bình hành)

nên CB\(\perp\)DE

Xét ΔECD có

EI,CB là các đường cao

EI cắt CB tại B

Do đó: B là trực tâm của ΔCDE

 


Các câu hỏi tương tự
nguyenductuan
Xem chi tiết
Minh Bình
Xem chi tiết
Cỏ dại
Xem chi tiết
Poon Phạm
Xem chi tiết
Trần ngô hạ uyên
Xem chi tiết
Lê Minh Triết
Xem chi tiết
Nguyễn Thiệu Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
Nguyen Quang Minh
Xem chi tiết