cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọ M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến Ax tại A và By tại B của (O) ở C và D
a/ Chứng minh OACM và OBDM nội tiếp
b/ Chứng minh góc ACO = góc MBD
c/ Nối OC và OD cắt AM va BM tại E và F. Tìm quỹ tích trung điểm I của EF
Mình giải được câu a,b rồi nhờ các bạn câu C nhé, bạn nào giải được mình cho 5 tick nhé, thanks
Bạn tự vẽ hình nha!
c) Các tam giácACM và BDM cân tại C và D; CO là phân giác góc ACM; DO là phân giác góc BDM => Các đường phân giác này cũng là đường cao => CO vuông góc với AM tại E và DO vuông góc với BM tại F => g. OEM = OFM = 90o.
Mặt khác g.AMB =90o(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Từ giác OEMF là hình chữ nhật => I là trung điểm của OM => IO = OM/2 = R/2 (Không đổi)
Do đó khi M di chuyển thì trung điểm I của EF luôn cách O một khoảng không đổi R/2 => Quỹ tích trung điểm I của EF là nửa đường tròn tâm O bán kính R/2 cùng phía với nửa đường trón tâm O đường kính AB.
Ban cm tứ gác MEOF là hình chữ nhật, có EF là dg chéo nên trung điểm của EF là trung điểm của OM. Sr OI bằng R/2. I thuộc cung tròn (O, R/2). phần đảo và kết luận bạn tự làm nhé.
