Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác AMB hình vuông AMEF. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. F chạy trên một đoạn thẳng cố định
B. F chạy trên một đường tròn cố định
C. F chạy trên một nửa đường tròn cố định
D. F chạy trên một Pa ra bôn cố định
∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C) không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?
A. Phép tịnh tiến theo vectơ A G →
B. Phép vị tự tâm A tỉ số 2 3
C. Phép vị tự tâm M tỉ số 1 3
D. Phép tịnh tiến theo vectơ M G →
Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn (O) qua phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp:
A. V A ; 2 2 Q A , 45 °
B. V A ; - 2 2 Q A , 45 °
C. V A ; - 2 2 Q A , - 45 °
D. V A ; 2 2 Q A , - 45 °
D
Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của ∆ A B C
A. Đường tròn O ; 1 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 1 3
B. Đường tròn O ; 2 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 3
C. Đường tròn O ; 4 3 R là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 4 3
D. Đường tròn ( O;3R ) là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C vàB xuống đường thẳng AD, M là trung điểm BC.
a)Chứng minh các điểm A,B,H,F cùng thuộc 1 đường tròn. B,M,F,O cùng thuộc 1 đường tròn.
b)chứng minh HE//BD.
c)khi OM=R/2, hãy tính S hình quạt tròn đc giới hạn bởi OB,OC và cung nhỏ BC.
d)cho BC cố định và A chạy trên cung lớn BC, đặt AB=c, BC=a, AC=b. Tím vị trí của A để tích a.b.c đạt giá trị max
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 1 ; 1 , B 2 ; 2 ; 1 và mặt phẳng P : x + y + 2 z = 0 . Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 3 2
B. 2 3
C. 3
D. 3 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là
A. 5 4
B. 3 2
C. 5 2
D. 3
Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 60 ° đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho ∆ S A B và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V 1 , V 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 4 V 1 = 9 V 2
B. 9 V 1 = 4 V 2
C. V 1 = 3 V 2
D. 2 V 1 = 3 V 2
1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN
2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt đường tròn O' tại F , tia DB cắt đường tròn O tại E. CM : AB là tia phân giác góc EAF
3. Cho tam giác ABC nhọn. Điểm I bất kì trong tam giác. Kẻ IH vuông góc AB , IK vuông góc AC , IL vuông góc AB. Tìm vị trí điểm I sao cho : AL^2 + BH^2 + CK^2 đạt gtnn
Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h = 2 R . Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. A B m ax = 2 R 2
B. A B m ax = 4 R 2
C. A B m ax = 4 R
D. A B m ax = R 2
