Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
=>ΔAEB vuông tại E
=>EB vuông góc EA
=>OC vuông góc AE
ΔOAE cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là trung trực của AE
=>CA=CE
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB,điểm C thuộc nữa đường tròn(CA>CB).Kẻ bán kính OI vuông góc với AB,cắt dây AC tại D.Gọi d là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.Đường thẳng qua D và song song với AB cắt d ở E.Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDO nội tiếp.
b)AC//OE
c)Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB.Hãy tìm vị trí của C để HD vuông góc với AC.
Cho ba điểm A; B; C cùng thuộc đường tròn (O; R), khẳng định nào sau đây là
đúng:
| A. AB = AC = AO = R | B. BA = BC = BO = R |
| C. CA = CB = CO = R | D. OA = OB = OC = R |
Trong cùng một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì:
| A. Song song với dây cung đó | B. Vuông góc với dây cung đó |
| C. Trùng với dây cung đó | D. Nhỏ hơn dây cung đó |
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Kết luận nào
sau đây là sai:
| A. I là trung điểm của CD | B. AB là trung trực của CD |
| C. I là trung điểm của AB | D. OI là khoảng cách từ O đến CD |
Câu 44: Cho đường tròn (O; 5cm), Dây AB = 8 cm, I là trung điểm của AB. Độ dài AI = ?
| A. 1 cm | B. 2 cm |
| C. 3 cm | D. 4 cm |
Cho đường tròn (O; 7cm) và hai dây AB = 5cm; CD = 3 cm. Khẳng định nào sau
đây là đúng:
| A. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng khoảng cách từ tâm O đến CD |
| B. Khoảng cách từ tâm O đến AB lớn hơn khoảng cách từ tâm O đến CD |
| C. Khoảng cách từ tâm O đến AB nhỏ hơn khoảng cách từ tâm O đến CD |
| D. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng khoảng cách từ tâm O đến CD và bằng R |
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), Gọi H; K lần lượt là chân đường
vuông góc từ O đến AB; AC. Nếu OH > OK thì
| A. AB > AC | B. AB < AC |
| C. AB = AC | D. AB vuông góc với AC |
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 90 0 . Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh AC = BE
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 90 độ. Vẽ dây VD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh góc AC = góc BE
àm câu b, trình bày ra giúp
cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy lấy điểm m sao cho AM>R từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với MA. đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N đường thẳng MO cắt CE,CA,CH lần lượt tại Q,K,P
( a, chứng minh MNCO là hình thang cân)
b, MB cắt CH tại I, chứng minh KI song song với AB.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính AB) cắt đường kính AB tại D và cắt Ax tại E.đường thẳng EC cắt tia By tại F
a) chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) chứng minh CD2 =CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, J là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IJ song song với AB
d) Khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB
Cho (O;R) .Đường kính AB , dây cung DE .Tia DE cắt AB ở C biết góc DOE = 90 độ và OC = 3R
a) Tính độ dài CD và CE theo R
b) Chứng minh : CD×CE = CA×CB
Cho đường tròn (O) có các dây cung AB, BC, CA. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây MN song song với BC và gọi s là giao điểm của MN và AC. Chứng minh SM = SC và SN = SA
Cho dường tròn (O;R) dây \(AB=R\sqrt{3}\).Vẽ đường kính CD vuông góc với AB(C thuộc cung lớn AB).Trên cung AC lấy 1 điểm M. Vẽ dây AN song song CM. Tính độ dài MN.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 dây AM và BN song song sao cho sđ cung BM<90 độ. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại F. Từ R vẽ 1 đường thẳng song song với AM cắt DM tại C. Chứng minh:
a, AB vuông góc DN
b, BC là tiếp tuyến của (O)
