Question

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M nằm trên
nửa đường tròn đó. H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB.
a/ Khi AH=2cm, MH=4cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: AB,MA, MB.
b/ Khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O). Hãy xác định vị trí của M để biểu thức:
\(\frac{1}{MA^2}+\frac{1}{MB^2}\)có giá trị nhỏ nhất

Answer 1

a) MA=AH2+MH2−−−−−−−−−−−√=25–√MA=AH2+MH2=25
M∈(O)M∈(O) đk AB⇒AMBˆ=90∘⇒AMBAB⇒AMB^=90∘⇒AMB vuông tại M,MH⊥AB⇒AM2=AH.AB⇒AB=10M,MH⊥AB⇒AM2=AH.AB⇒AB=10
⇒MB=AB2−AM2−−−−−−−−−−√=45–√⇒MB=AB2−AM2=45
b) ⇒1MA2+1MB2⇒1MA2+1MB2 nhỏ nhất