Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; AC là một dây cung của nó. Kẻ tiếp tuyến
Ax và kẻ đường phân giác của góc CAx cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D.
a, Chứng minh rằng
ABD cân và OE // BD
b, Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh DI
⊥
AB
c, Khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì D chạy trên đường nào?
cho nửa (O) đường kính AB và AC là một dây của nó. kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác của góc CAx cắt nửa đương tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D
a) CM tam giác ABD cân
b) CM OE//BD
c) I Là giao điểm của AC và BE. CM DI\(\perp\)AB
Cho Nửa đường tròn (O) đường kính AB , Tiếp tuyến Ax . Gọi C là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn. Tia phân giác góc CAx cắt đường tròn ở E ; AC và BC cắt nhau ở K . I là giao điểm của AC và BE . Chứng minh OE//BC
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi giao điểm của AD và BC là N
a)Chứng minh MN vuông góc với AB
b) Chứng minh AC*BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
c) vẽ Oz vuông góc với AB và cắt CD tại E. Chứng minh khi M di chuyển trên \(\frac{1}{2}\left(O\right)\)thì E chạy trên một tia
d)Chứng minh ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật, Tính Min ACDB?
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn ở E, AE và BC cắt nhau ở K.
a. Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?
b. I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh: IK // Ax
c. Chứng minh: OE // BC
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O;R), A là điểm trên cung lớn BC sao cho AB<AC. Tia phân giác Ax của góc \(\widehat{BAC}\)cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại E, gọi K là giao điểm của OE và BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC kéo dài tại M, vẽ tiếp tuyến MF của đường tròn (O) với F là tiếp điểm.
c. Chứng minh rằng tam giác MDF cân và giao điểm của DF với OE thuộc đường tròn (O)
d. Cho biết A di chuyển trên cung lớn BC sao cho AB < AC. CMR : BF + CF < 2BE
Các bạn giúp mình giải bài này với ạ. Xin trân trọng cảm ơn !!!
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn (O). Từ điểm D bất kỳ trên Ax vẽ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm), tiếp tuyến này cắt By ở E.
a) chứng minh DE = AD + BE
b) tính số đo góc DOE
c) chứng minh AC.OE = BC.OD
d) gọi M là giao điểm của AC và DO, N là giao điểm của OE và CB, I là giao điểm của CO và MN. Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì điểm I di chuyển trên đường thẳng nào?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Chứng minh:
a, I là trung điểm của CE
b, Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECE
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính AB) cắt đường kính AB tại D và cắt Ax tại E.đường thẳng EC cắt tia By tại F
a) chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) chứng minh CD2 =CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, J là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IJ song song với AB
d) Khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB
