Question

cho n là số tự nhiên lớn hơn 2. TÌm n sao cho A = n^4 - 5n^2 - 6n - 5 là 1 số nguyên tố

 

 

Answer 1

Ta có: \(A=n^4-5n^2-6n-5\)

\(=n^4+n^3+n^2-n^3-n^2-n-5n^2-5n-5\)

\(=n^2\left(n^2+n+1\right)-n\left(n^2+n+1\right)-5\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n-5\right)\)

Để A là số nguyên tố thì một trong hai thừa số phải bằng 1

mà \(n^2+n+1>0\forall n\)

nên ta sẽ có hai trường hợp sau:

Th1: \(n^2+n+1=1\)

=>\(n^2+n=0\)

=>n(n+1)=0

=>n=0(loại) hoặc n=-1(loại)

TH2: \(n^2-n-5=1\)

=>\(n^2-n-6=0\)

=>(n-3)(n+2)=0

=>n=3(nhận) hoặc n=-2(loại)

Khi n=3 thì \(n^2+n+1=3^2+3+1=9+4=13\)

=>\(A=13\cdot1=13\) là số nguyên tố

=>Nhận