(a) Tứ giác \(PIOB\) có : \(\hat{IOB}=90^o\left(gt\right);\hat{IPB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\hat{IOB}+\hat{IPB}=90^o+90^o=180^o\). Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác \(PIOB\) nội tiếp (đpcm).
Ta có : \(\hat{TPB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BP}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Và : \(\hat{POB}=sđ\stackrel\frown{BP}\) (góc ở tâm)
\(\Rightarrow\hat{TPB}=\dfrac{1}{2}\hat{POB}\Leftrightarrow\hat{POB}=2.\hat{TPB}\).
Ta cũng có trong \(\Delta OPT\) vuông tại \(P\) (\(PT\) là tiếp tuyến của đường tròn) : \(\hat{POB}+\hat{BTP}=90^o\) (hai góc phụ nhau) \(\Leftrightarrow\hat{BTP}+2.\hat{TPB}=90^o\) (đpcm).
cho em xin đáp án chi tiết câu b
