cho mặt phẳng xOy (P)=y=(x^2)/2và đường thẳng d=(-2/m)x+2(m khác 0)
a)Khi m=4/3 tìm tọa đô giao điểm của d và (P)
b)C/M đường thẳng d luônn cắt (P) tại m và n nằm ở 2 phía của trục tung
c)gọi Y là 1 điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi m tìm tọa độ điểm Y
a. Khi \(m=\dfrac{4}{3}\) pt (d) có dạng: \(y=-\dfrac{3}{2}x+2\)
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(\dfrac{x^2}{2}=-\dfrac{3}{2}x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\\x=-4\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ \(\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(-4;8\right)\)
b.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(\dfrac{x^2}{2}=-\dfrac{2}{m}x+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{2}{m}x-2=0\) (1)
Do \(ac=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)=-1< 0;\forall m\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung
c.
Gọi \(Y\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua, với mọi m ta có:
\(y_0=-\dfrac{2}{m}.x_0+2\); \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{m}x_0+\left(y_0-2\right)=0\) ; \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với mọi m thì (d) luôn đi qua điểm cố định \(Y\left(0;2\right)\)
