Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN = 2m Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IMN lớn nhất?

A. m = 5 2

B. m = ± 5 2 2

C. m = 5 2 2

D. m = 10 2

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án C
Ta có:

S

I

M

N

=

1

2

.
   
    I
   
    M
   
    .
   
    I
   
    N
   
    .
   
    sin

M

I

N

^

=

1

2

.5

2

.
   
    sin

M

I

N

^

. 
Vậy

S

I

M

N

lớn nhất

⇔
   
    sin

M

I

N

^

=
   
    1

⇔

M

I

N

^

=

90

0

⇔
   
    M

N

2

=
   
    I

M

2

+
   
    I

N

2

⇔
   
    m
   
    =

5

2

2Câu trả lời: Đáp án C
Ta có:

S

I

M

N

=

1

2