Question

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S)  Tính thể tích lớn nhất của khối nón  (N)

A.  32 π R 3 81

B.  32 R 3 81

C.  32 π R 3 27  

D.  32 R 3 27

Answer 1

Đáp án A

Theo bài ra, ta có khối nón (N) nội tiếp khối cầu (S).

Giả sử khối nón (N) có đỉnh A, tâm đáy I như hình vẽ bên với h = I A  là chiều cao và bán kính đáy r = I K  

Tam giác AMK vuông tại K, có  I K 2 = I A . I M ⇔ r 2 = h 2 R − h

Suy ra  V N = 1 3 π r 2 h = π 3 h 2 2 R − h = π 3 . 2 R h 2 − h 3

Xét hàm số f h = 2 R h 2 − h 3  trên khoảng  0 ; 2 R → max f h = 32 R 3 27

 

Vậy thể tích cần tính là  V = π 3 . 32 R 3 27 = 32 π R 3 81