Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C của tụ điện thảo mãn điều kiện 2 L = C R 2 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số của dòng điện là f 1 = 50 H z thì hệ số công suất của mạch điện là k 1 . Khi tần số f 2 = 150 H z thì hệ số công suất của mạch điện là k 2 = 5 4 k 1 . Khi tần số f 3 = 200 H z thì hệ số công suất của mạch là k 3 . Giá trị của k 3 gần với giá trị nào nhất sau đây:
A. 0 , 846
B. 0 , 246
C. 0 , 734
D. 0 , 684
Đáp án D
Vì 2 L = R 2 . C ⇒ R 2 = 2 Z L Z C
Ta có bảng chuẩn hóa số liệu:
f |
R |
Z L |
Z C |
f 1 |
2 a |
1 |
a |
f 2 = 3 f 1 |
2 a |
3 |
a/3 |
f 3 = 4 f 1 |
2 a |
4 |
a/4 |
Hệ số công suất của đoạn mạch là: cos φ = R R 2 + Z L − Z C 2
Theo đề k 2 = 5 4 k 1 nên
1 2 a + 3 − a 3 2 = 5 4 . 1 2 a + 1 − a 2 ⇒ 1 9 + a 2 9 = 5 4 . 1 1 + a 2 ⇒ a 2 = 1881 119
Vậy k 3 = R R 2 + Z L 3 2 − Z C 3 2 2 = 2 a 2 a + 4 − a 4 2 = 0 , 684