Question

Cho m và n là các số nguyên. Biết hàm số y = x 3 - 6 x 2 + 9 x - 1  có các cực trị đều là những số dương và một điểm cực trị x 0 = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của m + n .

A. -1

B. 0

C. 8

D. 1

Answer 1

Đáp án D.

Ta có y ' = 6 x 2 + 6 1 - m x + 6 m - 2 .

Hàm số có điểm cực trị x 0 = 2 ⇒ 6 . 2 2 + 6 . 1 - m . 2 + 6 . m - 2 = 0 ⇔ m = 4 .

Với m = 4  hàm số có thêm một điểm cực trị x 1 = m - 2 2 = 1 .

Hàm số đã cho trở thành y = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x + n .

Hàm số này có hai cực trị là y 0 = y 2 = n + 4  và y 1 = y 1 = n + 5 .

Hàm số có hai cực trị đều dương  ⇔ n + 4 > 0 n + 5 > 0 ⇔ n > - 4

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của n là ‒3. Do đó giá trị nhỏ nhất của m + n  (với m , n  nguyên) là 4 + - 3 = 1 . Chọn đáp án D.