Question

cho M nằm ngoài đường tròn o. Vẽ tiếp tuyến MA,MB,cát tuyết CD. (MC<MD; MC nằm trong AOM). a)CM tứ giác MAOB nội tiếp. b) Cm: MA²= MC. MD. c) Cho K là giao điểm của MD và AO,Cm: OK.OM không đổi

Answer 1

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\widehat{ADC}\)là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔMAC và ΔMDA có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMDA

=>\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot CM\)