Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hà Khanh

Cho M = 30+31+32+33+...+32023. Chứng minh M là bội của 20

CÍU BÉ

Kiều Vũ Linh
28 tháng 12 2023 lúc 20:37

Số số hạng của M:

2023 - 0 + 1 = 2024 (số)

Do 2024 ⋮ 4 nên ta có thể nhóm các số hạng của M thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:

M = (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹ + 3²⁰²² + 3²⁰²³)

= 40 + 3⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3²⁰²⁰.(1 + 3 + 3² + 3³)

= 40 + 3⁴.40 + ... + 3²⁰²⁰.40

= 40.(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰)

= 20.2.(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰) ⋮ 20

Vậy M là bội của 20


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Sỹ Phạm Duyt
Xem chi tiết
nguyễn Hoành Minh Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Dương
Xem chi tiết
Hòa Lương
Xem chi tiết
Phạm Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Quỳnh Thy
Xem chi tiết
nguyễn trần quỳnh trâm
Xem chi tiết
nguyễn trần quỳnh trâm
Xem chi tiết
Phan Tấn Tú
Xem chi tiết