Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng r 2 2 . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và V 2 thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số V 1 V 2 .
A. V 1 V 2 = 3 π − 2 π − 2
B. V 1 V 2 = π − 2 3 π + 2
C. V 1 V 2 = 3 + 2 2
D. V 1 V 2 = 3 π + 2 π - 2
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng r 2 2 . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và V 2 thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số V 1 V 2 .
A. V 1 V 2 = 3 π − 2 π − 2
B. V 1 V 2 = π − 2 3 π + 2
C. V 1 V 2 = 3 + 2 2
D. V 1 V 2 = 3 π + 2 π − 2
Một hình trụ có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đứng bằng R. Tính thể tích V của khối trụ.
A. V = 3 π R 3 4
B. V = π R 3
C. V = π R 3 4
D. V = π R 3 3
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 2 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V = π a 3 3
B. V = π a 3 7 3
C. V = 2 π a 3 7
D. V = π a 3
Cho khối trụ có bán kính đáy R=5. Khoảng cách hai đáy h=7 cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng
A. 46 c m 2
B. 56 c m 2
C. 66 c m 2
D. 36 c m 2
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng (P) đi qua S và cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB= 2 3 a . Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P) bằng 5 a 5 . Tính thể tích V của khối nón.
A. V = 2 3 πa 3
B. V = 4 πa 3
C. V = 2 πa 3
D. V = 4 3 πa 3
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R = 10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng 1 2 R đối xứng nhau qua tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên).
Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
A. V = 3215 , 023 c m 3 .
B. V = 3322 , 765 c m 3 .
C. V = 3268 , 894 c m 3 .
D. V = 3161 , 152 c m 3 .
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
A. S = 36
B. S = 28
C. S = 7 34
D. S = 14 34
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
A. S = 56
B. S = 28
C. S = 7 34
D. S = 14 34
