Question

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng S B C  bằng a 2 2 .  Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho S M → = 3 M D → .  Mặt phẳng A B M  cắt cạnh SC tại điểm N. Thể tích khối đa diện MNABCD bằng

A. 7 a 3 32

B. 15 a 3 32

C. 17 a 3 32

D.  11 a 3 96

Answer 1

Đáp án D

Kẻ A H ⊥ S B ⇒ d A , S B C = A H = a 2 2 ⇒ Δ S A B  vuông cân tại A ⇒ S A = a  

⇒ V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . a . a 2 = a 3 3 .  

Kẻ   M N / / C D ⇒ S M S D = S N S C = 3 4

Ta có:   V S . A B D = V S . B C D = 1 2 V S . A B C D

V S . A M N B V S . A B C D = V S . A B M + V S . B M N 2 V S . A B D = 1 2 V S . A B M V S . A B D + V S . B M N V S . A B D = 1 2 S M S D + S M S D . S N S C = 1 2 3 4 + 3 4 . 3 4 = 21 32 ⇒ V M N A B C D V S . A B C D = 11 32 V S . A B C D = 11 32 . a 3 3 = 11 a 3 96

Vậy  

V M N A B C D = 11 32 V S . A B C D = 11 32 . a 3 3 = 11 a 3 96