Question

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1;2;3;4 điểm phân biệt khác ABCD. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm lấy được tạo thành một tam giác.

Answer 1

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left(\Omega\right)=C_{10}^3=120\)

Gọi A là biến cố 3 đỉnh tạo thành một tam giác.
Để 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng. Ta xét biến cố \(\overline{A}\) là biến cố  3 đỉnh không tạo thành tam giác.
Trường hợp 1: Lấy 3 điểm thuộc cạnh CD có 1 cách.
Trường hợp 2: Lấy 3 điểm thuộc cạnh DA có \(C_4^3=4\) cách.

Vậy xác suất cần tìm là P(A)=1-(1+4)/120=23/24