Question

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính:

a) \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

b) \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC}\)

c) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\)

Answer 1

Lời giải:
a) Do $ABCD$ là hình vuông nên \(\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})=AB^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)

\(=AB^2+0=AB^2=a^2\)

b)

\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}AC^2=-\frac{1}{2}(AB^2+BC^2)=-\frac{1}{2}(a^2+a^2)=-a^2\)

c)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CB}\)

\(=0-(\overrightarrow{BC})^2=0-BC^2=0-a^2=-a^2\)