Question

cho hình vuong ABCD . M thuộc DC , N thuộc BC sao cho MAN = 45 độ . AM ,AN cắt DB tại E ,F 

cm tứ giác AENB nội tiếpNE vuông goc với AM cm tứ giác EFNM nội tiếp

Answer 1

ABCD là hình vuông

=>AC là phân giác của \(\widehat{BAD}\) và CA là phân giác của \(\widehat{BCD}\) và BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\); DB là phân giác của \(\widehat{ADC}\)

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)

Xét tứ giác EABN có

\(\widehat{EAN}=\widehat{EBN}=45^0\)

nên EABN là tứ giác nội tiếp

EABN là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ANE}=\widehat{ABE}=45^0\)

\(\widehat{EAN}+\widehat{ENA}=45^0+45^0=90^0\)

=>NE\(\perp\)AM tại E