Question

Cho hình vuông ABCD . Gọi I là một điểm nằm giữa A và B.Tia DI và tia CB cắt nhau ở K . Kẻ đường thẳng qua D , vuông góc với DI .Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.Chứng minh rằng: 

a) Tam giác DIL là một tam giác cân;

b) Tổng 1/DI²+1/DK² không thay đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

 

Answer 1

Xét Tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :

                    AD = DC ( ABCD là HV)

                     ADI = CDL ( cùng phụ KDC ) 

=> Tam giác ADI = CDL ( c.g.v - g.n.k )

 => DI = DL => tam giác DIL cân tại I 

b)

TAm giác DCL vuông tại D , theo HTL ;

     \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DL^2}\) 

DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\)

Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\)  ko đổi 

=> \(\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\) ko đổi 

 

Answer 2

  Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :

       AD = DC ( ABCD la HV )

      ADI = CDL ( cung phụ KDC )

   \(\Rightarrow\) Tam giác ADI = CDL (  c . g . v - g . n . k )

    \(\Rightarrow\)DI = DL  \(\Rightarrow\) tam giác  DIL cân tại I

b,

Tam giác DCL vuông tại D , theo HTL

\(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) +\(\frac{1}{DL^2}\)

DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\)

Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) không đổi

=> \(\frac{1}{DK^2}\) +  \(\frac{1}{DI^2}\) không đổi

Answer 3

Anh cho e hỏi: HTL ở đây nghĩa là gì thế ạ ??

Answer 4

vẽ hình giúp em được ko ạ