Gọi H là trung điểm của DC, gọi O là giao điểm của DF và AH
Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(CH=DH=\frac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=CH=DH
Xét tứ giác AECH có
AE//CH
AE=CH
Do đó: AECH là hình bình hành
=>AH//CE
=>HO//MC
Xét ΔDMC có
H là trung điểm của DC
HO//MC
Do đó: O là trung điểm của DM
Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
mà AB=BC
nên AE=EB=BF=FC
Xét ΔEBC vuông tại B và ΔFCD vuông tại C có
EB=FC
BC=CD
Do đó: ΔEBC=ΔFCD
=>\(\hat{ECB}=\hat{FDC}\)
mà \(\hat{FDC}+\hat{DFC}=90^0\) (ΔFDC vuông tại C)
nên \(\hat{ECB}+\hat{DFC}=90^0\)
=>DF⊥EC
mà EC//AH
nên AH⊥DF
Xét ΔAOD vuông tại O và ΔAOM vuông tại O có
AO chung
OD=OM
Do đó: ΔAOD=ΔAOM
=>AD=AM
mà AD=AB
nên AM=AB
