Question

Cho hình vuông ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB , AD . Chứng minh

a) DE = CF

b) DE vuông góc với CF

Answer 1

a)Ta có E,F là trung điểm AB,AD mà AB=AD \(\rightarrow\) AE=DF

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta DCF\) có:

\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\)

AD=DC

DF=AE

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta DCF\left(cgc\right)\Rightarrow DE=CF\) (đpcm)

b) Gọi giao của DE và CF là G

Ta có: \(\Delta ADE=\Delta DCF\) (theo a)

\(\Rightarrow\widehat{FDG}=\widehat{DCG}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{DCG}+\widehat{DFG}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FDG}+\widehat{DFG}=90^o\Rightarrow\widehat{DGF}=90^o\)

\(\Rightarrow DE\perp CF\) (đpcm)