Question

Cho hình vuông ABCD có tâm O. gọi E là trung điểm của AB, DE cắt AC tại F. BF cắt CD tại I

a, CM D là trung điểm của IC

b, CM ABDI là hình bình hành

c, Gọi H là trung điểm AI, CH cắt BD,AD tại L,G. CM L là trung điểm của OD

Answer 1

a: Xét ΔFEB và ΔFDI có

\(\widehat{FEB}=\widehat{FDI}\)(hai góc so le trong, EB//DI)

\(\widehat{EFB}=\widehat{DFI}\)

Do đó: ΔFEB đồng dạng với ΔFDI

=>\(\dfrac{EB}{DI}=\dfrac{FE}{FD}\left(1\right)\)

Xét ΔAEF và ΔCDF có

\(\widehat{AEF}=\widehat{CDF}\)

\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\)

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔCDF

=>\(\dfrac{AE}{CD}=\dfrac{FE}{FD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{EB}{DI}=\dfrac{AE}{CD}\)

mà EB=AE

nên DI=CD

=>D là trung điểm của CI

b: AB//CD

D\(\in\)IC

Do đó: AB//DI

AB=CD

CD=DI

Do đó: AB=DI

Xét tứ giác ABDI có

AB//DI

AB=DI

Do đó: ABDI là hình bình hành