Do hình vuông nên \(OA\perp OB\Rightarrow\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\)
\(x=\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|\Rightarrow x^2=OA^2+OB^2+2\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}\)
\(x^2=\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2=a^2\Rightarrow x=a\)
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Tính \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\right|\).
cho tam giác ABC đều cạnh a và điểm M di chuyển trên AB. Tính độ dài nhỏ nhất của vecto \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
Cho ba vecto \(\overrightarrow{a}=\left(-2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(1;3\right),\overrightarrow{c}=\left(-3;3\right)\). Hãy phân tích vecto \(\overrightarrow{c}\)thep 2 vecto \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trục tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. CMR
a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\).
b) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\).
c) O, G, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a,trọng tâm G.Độ dài vecto \(\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{GC}\)
CÁC BẠN GIẢI CHI TIẾT RỒI CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG GIÙM MK VỚI ^.^
Câu 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm của BC. Phân tích \(\overrightarrow{AM}\) theo \(\overrightarrow{GB}\) và \(\overrightarrow{GC}\)
A. \(\overrightarrow{AM}\) = \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GB}\) -\(\dfrac{2}{3}\) \(\overrightarrow{GC}\)
B. \(\overrightarrow{AM}\) = \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GB}\) + \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GC}\)
C. \(\overrightarrow{AM}\) = \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GB}\) - \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GC}\)
D. \(\overrightarrow{AM}\) = \(\dfrac{2}{3}\) \(\overrightarrow{GB}\) + \(\dfrac{3}{2}\) \(\overrightarrow{GC}\)
Câu 2: Cho 4 điểm A, B, C, D. Tính \(\overrightarrow{u}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{DC}\) + \(\overrightarrow{BD}\) + \(\overrightarrow{CA}\)
A. \(\dfrac{2}{3}\) \(\overrightarrow{AC}\) B. \(\overrightarrow{AC}\) C. \(\overrightarrow{0}\) D. 2 \(\overrightarrow{AC}\)
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng :
A. Hai vecto \(\overrightarrow{a}\) , k\(\overrightarrow{a}\) luôn cùng hướng
B. Hai vecto \(\overrightarrow{a}\) , k \(\overrightarrow{a}\) luôn cùng phương
C. Hai vecto \(\overrightarrow{a}\) , k \(\overrightarrow{a}\) bằng độ dài
D. Hai vecto \(\overrightarrow{a}\) , k \(\overrightarrow{a}\) luôn ngược hướng
Câu 4: Cho k ≠ 0, \(\overrightarrow{a}\) ≠ \(\overrightarrow{0}\) . k \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}\) cùng hướng khi :
A. k tùy ý B. \(\left|k\right|\) lớn hơn 0 C. k < 0 D. k lớn hơn 0
Câu 5: Cho G là trọng tâm Δ ABC, O là điểm bất kỳ thì :
A. \(\overrightarrow{AG}\) = \(\dfrac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}\) B. \(\overrightarrow{AG}\) = \(\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}}{3}\)
C. \(\overrightarrow{AG}\) = \(\dfrac{2}{3}\) ( \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{AC}\) ) D. \(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\) + \(\overrightarrow{OC}\) = 3 \(\overrightarrow{OG}\)
Cho tam giác ABC.Từ điểm A,B,C dựng các vecto bằng nhau tùy ý \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}\).Chứng minh:
a)\(\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{CA'}\)
b)\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{CB'}+\overrightarrow{AC'}\)
cho tam giác ABC , trên cạnh AB , AC lấy hai điểm D và E sao cho \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB},\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\) . GỌi M là trung điểm DE và I là trung điểm của BC . Đẳng thức vecto nào sau đây đúng :
A . \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\) B. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{-1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
C. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\) D. \(\overrightarrow{MI}=\dfrac{-1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
Cho hai vectơ a = (0;4) ; b = (4;-2)
a) Tính cos góc giữa vecto a và b
b) TÌm tọa độ của vectơ c biết véc tơ(\(\overrightarrow{a}\)+2\(\overrightarrow{b}\))\(\overrightarrow{c}\)=-1 và (\(\overrightarrow{-b}\)+2\(\overrightarrow{c}\))\(\overrightarrow{a}\)=6
